Los egipcios fueron una civilización que se origino hace unos 5000 años a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo.
Dentro de los grandes estudios y avances de la civilización, se encuentran sus números y sistema de numeración. Tres milenios antes de la era de Cristo, ya tenían el primer concepto de numeración desarrollado. El mismo era un sistema decimal, es decir con base diez (se contaba de diez en diez) y abarcaba del numero uno hasta los millones.
El sistema de numeración egipcio fue variando a lo largo de los siglos, según la época que miremos podemos encontrar algunas variaciones.
Muchos de estos avances matemáticos de esta civilización, han servido para realizar otros varios descubrimientos que se atribuyen al pueblo egipcio. La historia nos demuestra que fueron grandes conocedores del universo y que incluso fueron capaces de calcular las dimensiones de La Tierra.
Conozcamos su sistema de numeración.
Tal como describíamos, el primer sistema de numeración egipcio era decimal, comúnmente llamado sistema con base diez. El mismo permitía el uso de grandes números pero también de las pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias, las cuales eran llamadas las fracciones del ojo de Horus.
Este sistema consistía en la utilización de signos para representar del 1 al 9, repitiéndose los mismos para las decenas, centenas y millones. Además también permitía la representación de ciertas fracciones.
Habían establecido distintos símbolos, uno para representar una unidad, otro para una decena y así hasta llegar al millón. Básicamente con estos siete jeroglíficos podían expresar cualquier número, aunque en la práctica muy pocas veces era necesario expresar cifras superiores al millón.
El método de este sistema consistía en escribir el símbolo tantas veces hasta llegar al número que se quería representar. Por ejemplo si se quería expresar el número treinta, se dibujaban tres veces el símbolo del diez.
A través de la combinación del jeroglífico correspondiente al uno y el jeroglífico del numero diez, se podían expresar los números que van entre el 10 y el 99. Por ejemplo para representar al numero 23, se dibujaban dos jeroglíficos de 10 y 3 jeroglíficos de uno.
Lo mismo con las combinaciones de los jeroglíficos más grandes: 100, 1000, 10000 , etc.
Estos símbolos eran expresados en grupos de hasta cuatro por línea como máximo. No tenían un orden establecido de posición, los mismos podían ir en cualquier dirección.
A diferencia del sistema decimal que se utiliza en la actualidad, el sistema egipcio no es posicional. Es decir, los números no indicaban un valor distinto dependiendo de donde se los ubique.
Si bien esta cultura numérica fue de gran importancia, fue muy poco utilizada en la vida diaria de los egipcios, ya que la mayoría de los textos que empleaban el sistema de numeración utilizaban la notación hierática.
Nombre de los números egipcios
En muy pocos papiros e inscripciones egipcias, se escribe a los números por su nombre y no por su símbolo. Esto lleva a que no se conozca al detalle la pronunciación que le daban a los mismos. Solo se pudo conocer del uno al diez, conozcamos como los llamaban:
- 1: Ua
- 2: Senua
- 3: Jemet
- 4: Fedua
- 5: Diua
- 6: Sersua
- 7: Sefje
- 8: Hemen
- 9: Pesed
- 10: Medju
Operaciones matemáticas del sistema egipcio
Sumas y restas
Este sistema además contenía símbolos para operaciones matemáticas básicas. Dentro de estas operaciones encontramos a la suma y a la resta.
Ambos son representados por símbolos de pies, de acuerdo al sentido en que se dibuje uno u otro representa la suma o la resta de la operación.
Fracciones
Las fracciones son una característica muy importante de este sistema. Además este concepto nos permite saber que los egipcios conocían en parte los números racionales, números que pueden expresarse a través de la división de dos números enteros. Esto demuestra el grado de complejidad y evolución del sistema desarrollado.
Esta civilización solo escribían fracciones con un único numerador que era el uno. De esta manera todas las fracciones tenían la forma de 1/x. La fracción era representada por el símbolo de una boca junto al jeroglífico que representaba al número denominador.
Por ejemplo si se quería representar la fracción de ¼, dibujaban una boca y por debajo cuatro palos.
También aplicaban las sumas a las fracciones más simples.
Este sistema de fracciones, fue utilizado aun después de la desaparición de la civilización egipcia antigua. Los griegos lo aplicaron a su cultura y su uso se prolongo hasta después de la edad media.
Los egipcios también fueron capaces de desarrollar operaciones matemáticas tales como multiplicaciones, divisiones y ecuaciones. Podían calcular áreas, superficies, volúmenes y dominaban casi a la perfección las medidas, de hecho fueron los creadores del álgebra matemática.
Sistema Hierático
Este sistema fue desarrollado durante el tercer milenio antes de Cristo por los egipcios para resolver algunos problemas del sistema explicado anteriormente, como por ejemplo que se necesitaban una gran cantidad de símbolos para expresar un número grande. Resulto ser una abreviación de la escritura jeroglífica.
La característica principal es que estaba basado en representar en un símbolo distinto cada unidad, decena, centena y millar. Por ejemplo en el sistema anterior se necesitan 32 jeroglíficos para representar un número de cuatro cifras y en el sistema hierático solamente dos.
Al igual que el sistema anterior no era posicional, es decir el valor de cada jeroglífico no variaba según donde se lo ubique. Como desventaja podemos describir que se necesitaba de una gran memoria para recordar cada uno de los 36 símbolos.
Este tipo de sistema facilito la agilidad de la escritura y además era mucho más simple para escribir en los papiros.
Dentro de las características del sistema podemos encontrar:
- Siempre se escribía de derecha a izquierda.
- Se escribía sobre papiro, lino, tablillas, madera, cuero.
- Se escribía de forma horizontal.
- Se estima que fue utilizada hasta el año 700 d.C donde se sustituyo por la escritura demótica.
Ambos sistemas se utilizaron simultáneamente durante un largo periodo. En general lo que variaba es que uno se utilizaba más en materiales como el papiro y el sistema hierático era más utilizado en piedra.
El cero en el sistema egipcio
Los egipcios desarrollaron el concepto de numero cero hacia el segundo milenio antes de Cristo.
Si bien este número no formaba parte del sistema de numeración, si tenían un jeroglífico especifico para representarlo. Era un concepto utilizado en particular por la arquitectura, a través del cual se representaba el nivel de base a partir del cual se comenzaba a construir.
Este desarrollo llevo a lo que se considero como el primer uso de los números negativos, ya que lo que se construya por debajo de ese nivel base, por ejemplo túneles y pasadizos, debía indicarse con números por debajo del cero.
El mismo jeroglífico que representaba al cero, se utilizaba para describir la palabra belleza.
Como conclusión podemos indicar que a diferencia de otras culturas como la maya, el cero no formaba parte del sistema de numeración pero si de su cultura.
Gracias a los restos que han llegado a nosotros, podemos determinar que el sistema de numeración egipcio fue influenciado por los descubrimientos de otras civilizaciones y los mismos fueron incorporando a su sistema los avances y desarrollos que consideraban más útiles.
Esta civilización supo aplicar las matemáticas en otras partes de su cultura, como la construcción de sus pirámides, cuyos tamaños, bases, bloques y orientaciones resultan hoy una admiración de ingeniería y exactitudes matemáticas.