Todos los pueblos de la antigua Mesoamérica contaban de a 20 (sistema vigesimal), no de a 10 como nosotros (sistema decimal): ¡probablemente por tener 20 dedos sumando sus manos y pies! Esta es una de las formas más antiguas de contar en el mundo y todavía hay indicios de ello en algunos pueblos al sur de México, donde podrás encontrar que a las personas se les llama «a twenty (veinte)». Para los aztecas era un número vinculado a su calendario sagrado.
Sistema de numeración azteca
En la primer imagen que encontrarán debajo, hay una bolsa de incienso azteca atada a un montón de bastones, que forman una parte de una lista de homenajes que se rinde cada año a los aztecas. Si ve una bolsa de incienso en manos de alguien (la segunda foto), bueno, era simplemente una bolsa de incienso. Pero si estaba sola, se estaba usando como un «glifo» (símbolo) para mostrar un número: en este caso, 8.000. ¡Lástima la pobre gente que tenía que pagar a los aztecas 8,000 bastones cada año en impuestos!
El símbolo para 20 era una pequeña bandera o pancarta (ver foto 2), y la palabra azteca para 20 era cempoalli que significa «un recuento».
Los primeros cuatro números aztecas tenían nombres simples en su idioma, náhuatl:
- 1 = ce
- 2 = ome
- 3 = yei
- 4 = nahui
Hasta 20 se podía simbolizar con dedos o puntos. A su vez, era común entre otros pueblos mexicanos antiguos usar una barra para el 5.
Desde 20 hasta 400 se unían banderas (100 serían 5 banderas una al lado de la otra) y le agregaban puntos si era necesario. 400, que es 20 x 20, tenía su propio símbolo, una pluma (ver foto debajo). Algunas personas dicen que era más como un pelo o incluso un abeto: la idea es la misma, «tan numerosa como los pelos o las púas de una pluma …» La palabra náhuatl para 400 era tzontli o cabello.
Finalmente, 20 x 400 = 8.000, y el símbolo para esto era la bolsa de incienso. La palabra náhuatl para esto era xiquipilli. ¿Por qué una bolsa? Quizás para mostrar los contenidos casi incontables de un saco de granos de cacao. Así que contar 8.000 de algo era algo así como decir «un saco» de lo que sea que fuera … De hecho, los aztecas / mexicanos siempre midieron su tributo por conteo y volumen en lugar de por peso.
Los números en azteca
- 1 ce
- 2 ome
- 3 ei, yei
- 4 nahui
- 5 macuilli
- 6 chicuace (5) + l
- 7 chicome (5) + 2
- 8 chicuei (5) + 3
- 9 chiconahui (5) + 4
- 10 matlactli
- 11 matlactli once 10 + 1
- 12 matlactli omome 10 + 2
- 13 matlactli omei 10 + 3
- 14 matlactli onnahui 10 + 4
- 15 caxtolli
- 16 caxtolli once 15 + 1
- 17 caxtolli omome 15 + 2
- 18 caxtolli omei 15 + 3
- 19 caxtolli onnahui 15 + 4
- 20 cempoalli
- 30 cempoalli
- 400 tzontli
- 8000 xiquipilli
Los aztecas, que gobernaron el centro de México durante varios cientos de años antes de la llegada de los españoles en 1519, dejaron los escritos matemáticos más extensos de cualquier pueblo precolombino. Dos manuscritos en particular han intrigado a los académicos porque retratan las propiedades de la tierra en el Valle de México junto con sus mediciones, utilizando el sistema de numeración azteca, a efectos fiscales. Ahora, un geógrafo y un matemático se han centrado en qué métodos utilizaron los topógrafos aztecas para medir la superficie de un campo en uno de estos documentos, el Codex Vergara.
Hace mucho tiempo, los científicos descifraron el sistema de números azteca, un sistema vigesimal (usando 20 como base) en lugar de nuestro sistema decimal. En la aritmética azteca, un punto es igual a 1, una barra representa 5 y hay otros símbolos para 20 y varios múltiplos de los mismos. El Codex Vergara, pintado alrededor de 1540, contiene dibujos esquemáticos y medidas de campos individuales. Investigaciones previas sobre él han revelado una comprensión de la multiplicación y división, así como ciertos principios de geometría.
Ahora, Barbara Williams, de la Universidad de Wisconsin-Rock County en Janesville, junto con María del Carmen Jorge y Jorge, de la Universidad Nacional Autónoma de México, ha analizado el Codex Vergara para descubrir cómo los topógrafos aztecas estimaron el área de tierra en parcelas que a menudo eran irregulares. El análisis revela un «tipo muy práctico de mantenimiento de registros y aritmética», dice Michael Smith, un arqueólogo de la Universidad Estatal de Arizona, Tempe.
Aunque los aztecas son los primeros estadounidenses que dejaron este tipo de documentos técnicos, es razonable suponer que otros grupos, como los mayas numéricamente sofisticados, utilizaron sistemas similares. A los mismos les gustaba hacer sus mediciones correctamente, y ciertamente cuando se trataba de impuestos.